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    求证：关于x的方程＋mx＋1=0有两个负实根的充要条件是m≥2．

    答案：
    解析：

    分析：此题既考查充要条件的概念，又考查一元二次方程根与系数的关系．要解此题首先要分清题中的条件和结论．本题的条件是m≥2，结论是方程＋mx＋1=0有两个负实根．然后要明确充分性的证明是已知条件，求证结论正确，而必要性的证明是已知结论，求证条件成立．

    解(1)充分性．

    ∵ m≥2，∴ 有实根．

    设＋mx＋1=0的两个实根为=1＞0．

    充分性得证．

    (2)必要性．

    故 m≥2．必要性得证．

    ∴ 方程＋mx＋1=0有两个负实根的充要条件是m≥2．


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    （1）若对任意x1，x2∈R，且x1＜x2，都有f（x1）≠f（x2），求证：关于x的方程f(x)=
    1
    2
    [f(x1)+f(x2)]    有两个不相等的实数根且必有一个根属于（x1，x2）；
    （2）若关于x的方程f(x)=
    1
    2
    [f(x1)+f(x2)]    在（x1，x2）的根为m，且x1，m-
    1
    2
    ，x2    成等差数列，设函数f （x）的图象的对称轴方程为x=x0，求证：x0＜m2．

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    （2012•泸州二模）设a＞0，函数f(x)=
    1
    x2+a
    ．
    （1）求证：关于x的方程f(x)=
    1
    x-1
    没有实数根；
    （2）求函数g(x)=
    1
    3
    ax3+ax+
    1
    f(x)
    的单调区间；
    （3）设数列{xn}满足x1=0，xn+1=f(xn)(n∈N*)，当a=2且0＜xk≤
    1
    2
    (k=2，3，4，…)    ，证明：对任意m∈N*都有|xm+k-xk|＜
    1
    3•4k-1
    ．

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