Question

已知[x]表示不超过x的最大整数，如[3.1]=3，若x₀是方程x^[x]=8的实数根，则（　　）

A．0＜x₀＜1

B．1＜x₀＜2

C．2＜x₀＜3

D．3＜x₀＜4

Answer 1

分析：首先读懂新定义，由x₀是方程x^[x]=8的实数根，易得x₀＞0，构造新函数，令函数g（x）=x^[x]，则函数在（0，+∞）上是增函数，讨论变量的取值，得到结果．

解答：解：由x₀是方程x^[x]=8的实数根，易得x₀＞0
令函数g（x）=x^[x]，则函数在（0，+∞）上是增函数
当[x]=0时，则0＜x＜1，g（x）=1，
当[x]=1时，则1≤x＜2，1≤g（x）＜2，
当[x]=2时，则2≤x＜3，4≤g（x）＜9，
当[x]=3时，则3≤x＜4，27≤g（x）＜64，
故选C

点评：本题考查方程的根的判断，本题解题的关键是看清条件中所给的新定义的问题，针对于函数的性质进行讨论求解，本题是一个中档题目．