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已知函数的最大值为3,的图像与轴的交点坐标为,其相邻两条对称轴间的距离为,则____________.

 

【答案】

4021或4019

【解析】解:将原函数f(x)=Acos2(ωx+ϕ)+1转化为:f(x)=cos(2ωx+2ϕ)+ +1

相邻两对称轴间的距离为2可知周期为:4,则2ω= = ,ω=最大值为3,可知A=2

又∵图象经过点(0,2),

∴cos2ϕ=0

∴2∅=kπ+

∴f(x)=cos(  x+kπ+ )+2=2±sin(  x)

∵f(1)=2+1,f(2)=0+2,f(3)=-1+2,f(4)=0+2…

f(1)+f(2)+f(3)+…+f(2010)=502×8+5=4021

或f(1)=2-1,f(2)=0+2,f(3)=1+2,f(4)=0+2…

f(1)+f(2)+f(3)+…+f(2010)=502×8+3=4019

故答案为:4021或4019

 

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