已知函数的最大值为3,的图像与轴的交点坐标为,其相邻两条对称轴间的距离为,则____________.
4021或4019
【解析】解:将原函数f(x)=Acos2(ωx+ϕ)+1转化为:f(x)=cos(2ωx+2ϕ)+ +1
相邻两对称轴间的距离为2可知周期为:4,则2ω= = ,ω=最大值为3,可知A=2
又∵图象经过点(0,2),
∴cos2ϕ=0
∴2∅=kπ+
∴f(x)=cos( x+kπ+ )+2=2±sin( x)
∵f(1)=2+1,f(2)=0+2,f(3)=-1+2,f(4)=0+2…
f(1)+f(2)+f(3)+…+f(2010)=502×8+5=4021
或f(1)=2-1,f(2)=0+2,f(3)=1+2,f(4)=0+2…
f(1)+f(2)+f(3)+…+f(2010)=502×8+3=4019
故答案为:4021或4019
科目:高中数学 来源:2010年广东省高考数学冲刺预测试卷06(理科)(解析版) 题型:解答题
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科目:高中数学 来源:2010年广东省高考冲刺强化训练试卷六文科数学 题型:解答题
(本小题满分12分)
已知函数的最大值为3, 的图像的相邻两对称轴间的距离为2,在y轴上的截距为2.
(Ⅰ)求函数的解析式;
(Ⅱ)若m=,求f(m)+f(m+1)的值.
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