Question

（理科）直线L：y=kx-1与曲线

y-2

x-1

=

1

2

不相交，则k的取值范围是（　　）

• A．

  1

  2

  或3
• B．

  1

  2

• C．3
• D．[

  1

  2

  ，3]

Answer 1

分析：根据直线方程的形式，得曲线

y-2

x-1

=

1

2

表示直线y=

1

2

x+

3

2

（点（1，2）除外）．由此分直线L经过点（1，2）且与y=

1

2

x+

3

2

不平行和当L与直线y=

1

2

x+

3

2

平行两种情况加以讨论，即可解出实数k的取值范围．

解答：解：∵曲线

y-2

x-1

=

1

2

可化成y-2=

1

2

（x-1），表示直线y=

1

2

x+

3

2

，（点（1，2）除外）
∴当直线L：y=kx-1经过点（1，2）且与y=

1

2

x+

3

2

不平行时，两图象不相交，
此时满足2=k-1，即k=3
当L：y=kx-1与直线y=

1

2

x+

3

2

平行时，两图象也不相交，此时k=

1

2

∴实数k的取值为{k|k=

1

2

或3}
故选：A

点评：本题给出直线L与曲线

y-2

x-1

=

1

2

没有公共点，求参数k的取值范围，着重考查了直线的一般式方程与直线的平行关系等知识，属于基础题．