【题目】已知a,b,c分别是△ABC的角A,B,C所对的边,且c=2,C= .
(1)若△ABC的面积等于 ,求a,b;
(2)若sinC+sin(B﹣A)=2sin2A,求A的值.
【答案】
(1)解:∵c=2,C= ,由余弦定理可得:c2=a2+b2﹣2abcosC,
∴4=a2+b2﹣ab,
∵ = ,化为ab=4.
联立 ,解得a=2,b=2
(2)解:∵sinC=sin(B+A),sinC+sin(B﹣A)=2sin2A,
∴sin(A+B)+sin(B﹣A)=2sin2A,
2sinBcosA=4sinAcosA,
当cosA=0时,解得A= ;
当cosA≠0时,sinB=2sinA,
由正弦定理可得:b=2a,
联立 ,解得 ,b= ,
∴b2=a2+c2,
∴ ,
又 ,∴ .
综上可得:A= 或
【解析】(1)c=2,C= ,由余弦定理可得:c2=a2+b2﹣2abcosC,即4=a2+b2﹣ab,利用三角形面积计算公式 = ,即ab=4.联立解出即可.(2)由sinC=sin(B+A),sinC+sin(B﹣A)=2sin2A,可得2sinBcosA=4sinAcosA.当cosA=0时,解得A= ;当cosA≠0时,sinB=2sinA,由正弦定理可得:b=2a,联立解得即可.
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【题目】综合题。
(1)已知ABCD是复平面内的平行四边形,并且A,B,C三点对应的复数分别是3+i,﹣2i,﹣1﹣i,求D点对应的复数;
(2)已知复数Z1=2, =i,并且|z|=2 ,|z﹣z1|=|z﹣z2|,求z.
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【题目】某赛季甲、乙两位运动员每场比赛得分的茎叶图如图所示:
(1)从甲、乙两人的这5次成绩中各随机抽取一个,求甲的成绩比乙的成绩高的概率;
(2)试用统计学中的平均数、方差知识对甲、乙两位运动员的测试成绩进行分析.
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【题目】对于数列{an},定义Hn= 为{an}的“优值”,现在已知某数列{an}的“优值”Hn=2n+1 , 记数列{an﹣kn}的前n项和为Sn , 若Sn≤S5对任意的n(n∈N*)恒成立,则实数k的取值范围为 .
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【题目】已知直线l:4x+3y+10=0,半径为2的圆C与l相切,圆心C在x轴上且在直线l的右上方
(1)求圆C的方程;
(2)过点M(1,0)的直线与圆C交于A,B两点(A在x轴上方),问在x轴正半轴上是否存在定点N,使得x轴平分∠ANB?若存在,请求出点N的坐标;若不存在,请说明理由.
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【题目】如图,在四棱锥P﹣ABCD中,底面ABCD的平行四边形,∠ADC=60°, ,PA⊥面ABCD,E为PD的中点.
(Ⅰ)求证:AB⊥PC
(Ⅱ)若PA=AB= ,求三棱锥P﹣AEC的体积.
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【题目】已知函数 (a≠0).
(1)已知函数f(x)在点(0,1)处的斜率为1,求a的值;
(2)求函数f(x)的单调区间;
(3)若a>0,g(x)=x2emx , 且对任意的x1 , x2∈[0,2],f(x1)≥g(x2)恒成立,求实数m的取值范围.
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【题目】已知函数f(x)=Asin(ωx+φ)(A,ω,φ为常数,A>0,ω>0,|φ|<π)的部分图象如图所示,则下列结论正确的是( )
A.函数f(x)的最小正周期为
B.直线x=﹣ 是函数f(x)图象的一条对称轴
C.函数f(x)在区间[﹣ , ]上单调递增
D.将函数f(x)的图象向左平移 个单位,得到函数g(x)的图象,则g(x)=2sin2x
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【题目】已知函数f(x)= ,
(1)若a=﹣1,求f(x)的单调区间;
(2)若f(x)有最大值3,求a的值.
(3)若f(x)的值域是(0,+∞),求a的取值范围.
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