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    数列的前项和为，，，等差数列满足．

    （1）分别求数列，的通项公式；      

    （2）设，求证．

     

    【答案】

    （1）（2）因为 ，所以

     ，所以

    【解析】

    试题分析：（1）由 -①    得 -②，

    ①②得，                2分

    ；                                3分

                             4分

                                     6分

    （2）因为                           8分

    所以                              9分

    所以                        10分

                              11分

    所以                                12分

    考点：本题考查了数列通项公式及前n项和

    点评：数列的通项公式及应用是数列的重点内容，数列的大题对逻辑推理能力有较高的要求，在数列中突出考查学生的理性思维，这是近几年新课标高考对数列考查的一个亮点，也是一种趋势．随着新课标实施的深入，高考关注的重点为等差、等比数列的通项公式，错位相减法、裂项相消法等求数列的前n项的和等等

     

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知公差不为0的等差数列{an}的首项a1=3，设数列的前项和为Sn，且
    1
    a1
    ，
    1
    a2
    ，
    1
    a4
    成等比数列．
    （Ⅰ）求数列{an}的通项公式及Sn；
    （II）求An=
    1
    S1
    +
    1
    S2
    +
    1
    S3
    +…+
    1
    Sn
    ．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知等差数列的前项和为，公差成等比数列．

    （Ⅰ）求数列的通项公式；

    （Ⅱ）若从数列中依次取出第2项、第4项、第8项，……，，……，按原来顺序组成一个新数列，记该数列的前项和为，求的表达式．

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    科目：高中数学 来源：2011届北京市东城区示范校高三第二学期综合练习数学文卷 题型：解答题

    （本小题14分）已知数列为等差数列，，，数列的前项和为，且有
    （1）求、的通项公式；
    （2）若，的前项和为，求；
    （3）试比较与的大小，并说明理由.

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    科目：高中数学 来源：2010-2011年湖南省浏阳一中高二上学期第一次质检数学理卷 题型：解答题

    （本小题14分）
    数列的前项和为,且对都有,则：
    (1)求数列的前三项；
    (2)根据上述结果，归纳猜想数列的通项公式，并用数学归纳法加以证明.
    (3)求证：对任意都有.

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    科目：高中数学 来源：2014届广东佛山南海普通高中高三8月质量检测文科数学试卷（解析版） 题型：解答题

    数列的前项和为，且是和的等差中项，等差数列满足，.

    （1）求数列、的通项公式；

    （2）设，数列的前项和为，证明：.

     

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