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    已知tan(α+
    π
    4
    )=2    ，则
    sinα+cosα
    cosα-sinα
    的值=
    2
    2
    ．
    分析：把所求式子的分子分母同时除以cosα，利用同角三角函数间的基本关系弦化切后，再利用特殊角的三角函数值及两角和与差的正切函数公式化简，将已知的等式代入即可求出所求式子的值．
    解答：解：∵tan(α+
    π
    4
    )=2    ，
    ∴
    sinα+cosα
    cosα-sinα

    =
    tanα+1
    1-tanα

    =
    tanα+tan
    π
    4
    1-tanαtan
    π
    4

    =tan(α+
    π
    4
    )
    =2．
    故答案为：2
    点评：此题考查了同角三角函数间的基本关系，两角和与差的正切函数公式，以及特殊角的三角函数值，利用了整体代入的思想，熟练掌握公式及基本关系是解本题的关键．
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    精英家教网（1）已知tan(α+
    π
    4
    )=-3    ，求
    sinα(3cosα-sinα)
    1+tanα
    的值．
    （2）如图：△ABC中，|
    AC
    |=2|
    AB
    |    ，D在线段BC上，且
    DC
    =2
    BD
    ，BM是中线，用向量证明AD⊥BM．（平面几何证明不得分）

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知tan(
    π
    4
    +α)=2，tanβ=
    1
    2
    ．
    （1）求tanα的值；
    （2）求
    sin(α+β)-2sinαcosβ
    2sinαsinβ+cos(α+β)
    的值．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知tan(α+
    π
    4
    )=
    1
    7
    ，则tanα=
    -
    3
    4
    -
    3
    4
    ．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知tan(
    π
    4
    +θ)=3    ，则sin2θ-2cos2θ+1的值为
    1
    5
    1
    5
    ．

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