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    在△ABC中，a，b，c分别是三个内角A，B，C的对边，若a=2，C=
    π
    4
    ，cosB=
    4
    5
    ，求三角形面积．
    考点：正弦定理,两角和与差的余弦函数
    专题：计算题,解三角形
    分析：运用同角的平方关系可得sinB，再由诱导公式和两角和的正弦公式，可得sinA，再由正弦定理可得b，运用三角形的面积公式计算即可得到．
    解答： 解：由于cosB=
    4
    5
    ，0＜B＜
    π
    2
    ，
    则sinB=
    		1-
    16
    25
    =
    3
    5
    ．
    则sinA=sin（B+C）=sinBcosC+cosBsinC=
    3
    5
    ×
    		2
    2
    +
    4
    5
    ×
    		2
    2
    =
    7
    		2
    10
    ，
    由正弦定理，
    a
    sinA
    =
    b
    sinB
    ，可得，
    b=
    asinB
    sinA
    =
    2×
    3
    5
    7
    		2
    10
    =
    6
    		2
    7
    ，
    则三角形ABC的面积为S=
    1
    2
    absinC=
    1
    2
    ×2×
    6
    		2
    7
    ×
    		2
    2
    =
    6
    7
    ．
    点评：本题考查三角形的面积公式的运用，考查正弦定理和同角公式、两角和的正弦公式的运用，考查运算能力，属于基础题．
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    在复平面内，复数
    2
    1+i
    对应的点所在象限是（　　）
    A、一B、二C、三D、四

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    不等式
    2x+1
    x-3
    ≤1的解集是
     
    ．

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    已知偶函数f（x）在[0，+∞）上为增函数，且f（2x-1）＜f（1），求x的取值范围．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知函数f（x）=
    log2x2-1，x＞0
    4x+1，x≤0
    ，则f（x）的零点个数是（　　）
    A、0B、1C、2D、3

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    命题P：函数f（x）=(
    1
    3
    )x    -sinx至少有两个零点，对于命题P的否定，下列说法正确的是（　　）
    A、命题P的否定：函数f(x)=(
    1
    3
    )x-sinx    至多有两个零点，且命题P的否定是真命题
    B、命题P的否定：函数f(x)=(
    1
    3
    )x-sinx    至多有一个零点，且命题P的否定是真命题
    C、命题P的否定：函数f(x)=(
    1
    3
    )x-sinx    至多有两个零点，且命题P的否定是假命题
    D、命题P的否定：函数f(x)=(
    1
    3
    )x-sinx    至多有一个零点，且命题P的否定是假命题

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    设△ABC的内角A，B，C所对边的长度分别是a，b，c且b=3，c=1，∠A=2∠B，
    （1）求a的值；
    （2）求∠A+45°的正弦值．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知双曲线
    x2
    a2
    -
    y2
    b2
    =1    （a＞0，b＞0）的右顶点和右焦点分别为A（a，0）、F（c，0），若直线x=
    a2
    c
    上存在点P使得∠APF=30°，则刻双曲线的离心率的取值范围是（　　）
    A、（1，
    3+
    		17
    2
    ]
    B、[
    3+
    		17
    2
    ，+∞）
    C、（1，2]
    D、[2，+∞）

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    若（ax2-
    1
    x
    ）9的展开式中常项等于84，则实数a=
     
    （用数字作答）．

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