Question

我们把底面是正三角形，顶点在底面的射影是正三角形中心的三棱锥称为正三棱锥、现有一正三棱锥P-ABC放置在平面上，已知它的底面边长为2，高h，边BC在平面上转动，若某个时刻它在平面上的射影是等腰直角三角形，则h的取值范围是（ ）

A．（0，]
B．（0，]
C．（0，]∪[，1]
D．（0，]∪（，1）

Answer 1

【答案】分析：有选择题的特点可知，我们可以借助与题中答案的端点值来判断，答案是否成立．
解答：解：在△ABC中，设其中心为O，BC中点为E，则OE==，
当h=时，PE==1，PB==，△PBC为等腰直角三角形，即当△PBC在平面α内时符合，
P不在平面α内时，设p在α内的投影为P'，PP'=d，∵△P'BC为等腰直角三角形，故P'E=1⇒PE=＞1，
又PE==＞1，
∴h²＞，∴
h＞；
有选项可知C符合，
故选 C
点评：这是一道难度较高的题，考查点，线，面在一平面内的投影问题，是道压轴题