Question

设t∈R，m，n都是不为1的正数，函数f（x）=m^x+t•n^x若m=2，n=

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2

，且t≠0，请判断函数y=f（x）的图象是否具有对称性，如果具有，请求出对称轴方程或对称中心坐标；若不具有，请说明理由．

Answer 1

考点：奇偶函数图象的对称性

专题：计算题,函数的性质及应用

分析：由题意，若m=2，n=

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2

，f（x）=2^x+t•2^-x，从而讨论t以化简解析式，从而找到对称关系．

解答： 解：由题意，若m=2，n=

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2

，
f（x）=2^x+t•2^-x，
若t＞0，则f（x）=2^x+t•2^-x=2^x+2^-x+log₂t，
∵f（x）=f（-x+log₂t）；
∴f（x）是轴对称图形，对称轴为x=

log2t

2

；
若t＜0，则f（x）=2^x+t•2^-x=2^x-2^{-x+log₂（-t）}，
则由f（x）=-f（-x+log₂（-t））；
故f（x）是中心对称图形，对称中心为（

log2(-t)

2

，0）．

点评：本题考查了函数图象的对称性的判断，属于基础题．