Question

在函数f（x）=sinx，x∈[0，2π]的图象上依次取五个点，P1(0，0)，P2(

π

2

，1)，P3(π，0)，P4(

3π

2

-1)，P₅（2π，0），设A₀为平面上任意一点，若A₀关于P₁的对称点为A₁，A₁关于P₂的对称点为A₂，…，A₄关于P₅的对称点为A₅，则向量

A0A4

+

A1A5

的坐标为

（4π，0）

．

Answer 1

分析：设A₀（m，n），利用中点的坐标公式依次求出A₁，A₂，A₃，A₄，A₅的坐标，求出两个向量的坐标，进一步求出它们和的坐标．

解答：解：设A₀（m，n），则A₀关于P₁的对称点为A₁（-m，-n）；
A₁关于P₂的对称点为A₂（π+m，2+n）；
A₂关于P₃的对称点为A₃（π-m，-2-n）；
A₃关于P₄的对称点为A₄（2π+m，n）；
A₄关于P₅的对称点为A₅（2π-m，-n）；
所以

A0A4

=(2π，0)，

A1A5

=(2π，0)，
所以

A0A4

+

A1A5

=(4π，0)，
故答案为：（4π，0）

点评：本题考查求点关于点的对称点的坐标的求法，利用的是对称中心为两个点的中点，利用中点的坐标公式进行计算，属于基础题．