【题目】如图所示,有一块半径长为1米的半圆形钢板,现要从中截取一个内接等腰 梯形部件ABCD,设梯形部件ABCD的面积为平方米.
(1)按下列要求写出函数关系式:
①设(米),将表示成的函数关系式;
②设,将表示成的函数关系式.
(2)求梯形部件ABCD面积的最大值.
【答案】(1)①,②;(2).
【解析】
试题分析:(1)①梯形上底和下底确定,故需表示梯形高即可.过点C作于E,则在中,,故梯形面积为;②思路与第一问相同,不同的是变量的选取差异,在中,,则梯形上、下底分别为和2,高为,故梯形面积为
;(2)以为例,函数解析式变形为
,利用导数求被开方数的最大值即可.
试题解析:如图所示,以直径所在的直线为轴,线段中垂线为轴,建立平面直角坐标系,过点C作于E,
(1)①∵,∴,
∴
4分
②∵,∴,
∴, 8分
(说明:若函数的定义域漏写或错误,则一个扣1分)
(2)(方法1)∴,
令,
则, 10分
令,,(舍). 12分
∴当时,,∴函数在(0,)上单调递增,
当时,,∴函数在(,1)上单调递减, 14分
所以当时,有最大值, 16分
答:梯形部件面积的最大值为平方米.
(方法2) ∴
, 10分
令,得,即,(舍), 12分
∴当时, ,∴函数在上单调递增,
当时,,∴函数在上单调递减 , 14分
所以当时, 16分
答:梯形部件ABCD面积的最大值为平方米.
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【题目】某科研小组研究发现:一棵水果树的产量(单位:百千克)与肥料费用(单位:百元)满足如下关系: .此外,还需要投入其它成本(如施肥的人工费等)百元.已知这种水果的市场售价为16元/千克(即16百元/百千克),且市场需求始终供不应求.记该棵水果树获得的利润为(单位:百元).
(1)求的函数关系式;
当投入的肥料费用为多少时,该水果树获得的利润最大?最大利润是多少?
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【题目】已知中心在原点,焦点在x轴上的椭圆的一个顶点坐标为(0,1),其离心率为
(1)求椭圆的标准方程;
(2)椭圆上一点P满足∠F1PF2=60°,其中F1 , F2为椭圆的左右焦点,求△F1PF2的面积.
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【题目】已知函数f(x)和g(x)的图象关于原点对称,且f(x)=x2+2x.
(1)求函数g(x)的解析式;
(2)解不等式g(x)≥f(x)-|x-1|;
(3)若h(x)=g(x)-λf(x)+1在[-1,1]上是增函数,求实数λ的取值范围.
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【题目】2016年3月9日至15日,谷歌人工智能系统“阿尔法”迎战围棋冠军李世石,最终结果“阿尔法”以总比分4比1战胜李世石.许多人认为这场比赛是人类的胜利,也有许多人持反对意见,有网友为此进行了调查,在参加调查的2548名男性中有1560名持反对意见,2452名女性中有1200名持反对意见,在运用这些数据说明“性别”对判断“人机大战是人类的胜利”是否有关系时,应采用的统计方法是( )
A.茎叶图
B.分层抽样
C.独立性检验
D.回归直线方程
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【题目】已知圆C的方程:x2+y2﹣2x﹣4y+m=0,其中m<5.
(1)若圆C与直线l:x+2y﹣4=0相交于M,N两点,且|MN|= ,求m的值;
(2)在(1)条件下,是否存在直线l:x﹣2y+c=0,使得圆上有四点到直线l的距离为 ,若存在,求出c的范围,若不存在,说明理由.
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