Question

已知向量，．且x
求（1）；
（2）若f（x）=-2λ||的最小值是-，求λ的值．

Answer 1

【答案】分析：（1）利用向量的数量积的运算，根据两向量的坐标求得，并利用二倍角的余弦化简整理．
（2）根据（1）和题设向量的坐标求得函数f（x）的解析式，利用二倍角的余弦化简整理，然后利用x的范围确定cosx的范围，看λ∈[0，1]，λ＞1和λ＜-1时根据二次函数的性质可确定函数的最小值，求得λ．
解答：解：（1）===2cosx（x∈[0，]）
（2）由（1）知：f（x）=cos2x-4λcosx=2cos²x-4λcosx-1=2（cosx-λ）²-2λ²-1
∵
∴cosx∈[0，1]，
当λ∈[0，1]时，f（x）_min=-2λ²-1，而，
所以，
当λ＜0时，=2λ²-2λ²-1=-1，
而，不符合题意．
当λ＞1时，f（x）_min=f（0）=2-4λ-1=-4λ+1，而
所以-4λ+1=-这与λ＞1矛盾
综上述λ的值为．
点评：本题主要考查了三角函数的最值，平面向量的基本性质和基本运算．考查了学生对三角函数和向量的知识的综合运用．