Question

某食品厂定期购买面粉，已知该厂每天需要面粉6吨，每吨面粉的价格为1800元，面粉的保管等其它费用为平均每吨每天3元，购面粉每次需支付运费900元．求该厂多少天购买一次面粉，才能使平均每天所支付的总费用最少？

Answer 1

分析：每天所支付的费用是每隔x天购买粉的费用与保存面粉的费用及每次支付运费和的平均数，故可以设x天购买一次面粉，将平均数表示成x的函数，根据所得的函数，利用基本不等式求其最小值即可．

解答：解：由题意，设该厂x天购买一次面粉，其购买量为6xt，平均每天所支付的费用为y元，
∴购买面粉的费用为6×1800x=10800x元，…（2分）
面粉的保管等其他费用为3[6x+6（x-1）++6×2+6×1]=9x（x+1），…（4分）
∴y=

10800x+9x(x+1)+900

x

=10809+9(x+

100

x

)≥10809+9×2

x• 100 x

=10989…（6分）
当x=

100

x

，即x=10时，y的最小值10989，…（8分）
答：该厂10天购买一次面粉，才能使平均每天所支付的总费用最少…（10分）

点评：本题考点是函数模型的选择与应用，考查根据实际问题选择函数模型的能力，以及根据具体的函数模型求最值，利用计算出的数据指导解决实际问题．