Question

【题目】已知f（x）是定义在[﹣2，2]上的奇函数，当x∈（0，2]时，f（x）=2x﹣1，函数g（x）=x2﹣2x+m．如果对于x1∈[﹣2，2]，x2∈[﹣2，2]，使得g（x2）=f（x1），则实数m的取值范围是

Answer 1

【答案】[﹣5，﹣2]
【解析】解：∵f（x）是定义在[﹣2，2]上的奇函数，∴f（0）=0，
当x∈（0，2]时，f（x）=2x﹣1∈（0，3]，
则当x∈[﹣2，2]时，f（x）∈[﹣3，3]，
若对于x1∈[﹣2，2]，x2∈[﹣2，2]，使得g（x2）=f（x1），
则等价为g（x）max≥3且g（x）min≤﹣3，
∵g（x）=x2﹣2x+m=（x﹣1）2+m﹣1，x∈[﹣2，2]，
∴g（x）max=g（﹣2）=8+m，g（x）min=g（1）=m﹣1，
则满足8+m≥3且m﹣1≤﹣3，
解得m≥﹣5且m≤﹣2，
故﹣5≤m≤﹣2，
所以答案是：[﹣5，﹣2]
【考点精析】利用特称命题对题目进行判断即可得到答案，需要熟知特称命题：，，它的否定：，;特称命题的否定是全称命题．