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    在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c且满足
    sinA
    cosC
    =
    a
    c
    ．
    （Ⅰ）求角C的大小；
    （Ⅱ）求
    		3
    sinA-cos(B+
    π
    4
    )    的最大值，并求取得最大值时角A的大小．
    分析：（I）利用正弦定理，结合条件，可得tanC=1，从而可求角C的大小；
    （Ⅱ）将
    		3
    sinA-cos(B+
    π
    4
    )    化简，结合角的范围，即可求最大值．
    解答：解：（Ⅰ）由正弦定理得
    sinA
    cosC
    =
    sinA
    sinC
    ．
    因为0＜A＜π，0＜C＜π．
    所以sinA＞0．从而sinC=cosC．
    又cosC≠0，所以tanC=1，则C=
    π
    4
    ．…（5分）
    （Ⅱ）由（Ⅰ）知B=
    3π
    4
    -A．
    于是
    		3
    sina-cos(B+
    π
    4
    )    =
    		3
    sina-cos(π-A)    =
    		3
    sinA+cosA    =2sin(A+
    π
    6
    )    ．
    因为0＜A＜
    3π
    4
    ，所以
    π
    6
    ＜A+
    π
    6
    ＜
    11π
    12
    ，
    所以当A+
    π
    6
    =
    π
    2
    ，即A=
    π
    3
    时，2sin(A+
    π
    6
    )    取最大值2．
    综上所述，
    		3
    sinA-cos(B+
    π
    4
    )    的最大值为2，此时A=
    π
    3
    ．…（9分）
    点评：本题考查正弦定理，考查三角函数的化简，考查学生分析解决问题的能力，属于中档题．
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    科目：高中数学 来源： 题型：

    在△ABC中，角A、B、C所对的边分别为a，b，c，若b2+c2-a2=
    		3
    bc    ，且b=
    		3
    a    ，则下列关系一定不成立的是（　　）
    A、a=c
    B、b=c
    C、2a=c
    D、a2+b2=c2

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知B=60°，cos（B+C）=-
    1114
    ．
    （1）求cosC的值；
    （2）若bcosC+acosB=5，求△ABC的面积．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    在△ABC中，角A，B，C的对边分别是a，b，c，且bsinA=
    		3
    acosB    ．
    （1）求角B的大小；
    （2）若a=4，c=3，D为BC的中点，求△ABC的面积及AD的长度．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    在△ABC中，角A、B、C所对的边分别为a、b、c并且满足
    b
    a
    =
    sinB
    cosA
    ．
    （1）求∠A的值；
    （2）求用角B表示
    		2
    sinB-cosC    ，并求它的最大值．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    在△ABC中，角A，B，C所对边的长分别为a，b，c，且a=
    		5
    ，b=3，sinC=2sinA    ，则sinA=
     
    ．

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