Question

已知等差数列{a_n}的公差大于0，且a₃，a₅是方程x²-14x+45=0的两根，数列{b_n}的前n项的和为S_n，且．
（Ⅰ）求数列{a_n}，{b_n}的通项公式；
（Ⅱ）记c_n=a_n•b_n，求数列{c_n}的前n项和T_n．

Answer 1

解：（Ⅰ）∵a₃，a₅是方程x²-14x+45=0的两根，且数列{a_n}的公差d＞0，
∴a₃=5，a₅=9，公差
∴a_n=a₅+（n-5）d=2n-1．（3分）
又当n=1时，有
∴
当
∴数列{b_n}是首项，公比等比数列，
∴（6分）

（Ⅱ）由（Ⅰ）知，则（1）
∴=（2）（10分）
（1）-（2）得：=
化简得：（12分）
分析：（Ⅰ）由已知可得，且a₅＞a₃，联立方程解得a₅，a₃，进一步求出数列{a_n}通项，数列{b_n}中，利用递推公式
（Ⅱ）用错位相减求数列{c_n}的前n和
点评：本题主要考查了等差数列的通项公式的求解，利用递推公式求通项，体现了数学中的转化思想；一般的，若数列{a_n}为等差数列，{b_n}为等比数列，求数列{a_n•b_n}的前n和可采用错位相减法．