【题目】某公司的广告费支出x与销售额y（单位：万元）之间有下列对应数据
x | 2 | 4 | 5 | 6 | 8 |
y | 30 | 40 | 60 | 50 | 70 |
回归方程为 
=bx+a，其中b= 
，a= 
﹣b 
．
（1）画出散点图，并判断广告费与销售额是否具有相关关系；
（2）根据表中提供的数据，求出y与x的回归方程 =bx+a；
（3）预测销售额为115万元时，大约需要多少万元广告费．
【答案】
（1）解：散点图如图：由图可判断：广告费与销售额具有相关关系
（2）解：∵ 
， 
，
∴ 
=2×30+4×40+5×60+6×50+8×70=1380， 
=22+42+52+62+82=145，
∴ 
= 
=6.5， 
=50﹣6.5×5=17.5，
∴线性回归方程为 y=﹣6.5x+17.5
（3）解：令y=115，可得6.5×x+17.5=115，求得x=15，故预测销售额为115万元时，大约需要15万元广告费
【解析】（1）散点图如图：由图可判断：广告费与销售额具有相关关系．（2）先求出 
、 
的值，可得 和 的值，从而求得 和， 的值，从而求得线性回归方程．（3）在回归方程中，令y=115，求得x的值，可得结论．
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【题目】若函数g（x）=asinxcosx（a＞0）的最大值为 
，则函数f（x）=sinx+acosx的图象的一条对称轴方程为（ ）
A.x=0
B.x=﹣ 
C.x=﹣ 
D.x=﹣ 
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【题目】已知椭圆
（
是大于
的常数）的左、右顶点分别为
、
，点
是椭圆上位于
轴上方的动点，直线
、
与直线
分别交于
、
两点（设直线
的斜率为正数）.
（Ⅰ）设直线
、
的斜率分别为
， 
，求证
为定值.
（Ⅱ）求线段
的长度的最小值.
（Ⅲ）判断“
”是“存在点
，使得
是等边三角形”的什么条件？（直接写出结果）
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【题目】每年的4月23日为世界读书日，为调查某高校学生（学生很多）的读书情况，随机抽取了男生，女生各20人组成的一个样本，对他们的年阅读量（单位：本）进行了统计，分析得到了男生年阅读量的频数分布表和女生年阅读量的频率分布直方图.
男生年阅读量的频数分布表（年阅读量均在区间
内）
（Ⅰ）根据女生年阅读量的频率分布直方图估计该校女生年阅读量的中位数；
（Ⅱ）若年不小于40本为阅读丰富，否则为阅读不丰富，依据上述样本研究年阅读量与性别的关系，完成下列
列联表，并判断是否有99%的把握认为阅读丰富与性别有关；
（Ⅲ）在样本中，从年阅读量在
的学生中，随机抽取2人参加全市的征文比赛，记这2人中男生人数为
，求
的分布列和期望.
附： 
，其中
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【题目】如图所示，扇形AOB，圆心角AOB等于60°，半径为2，在弧AB上有一动点P，过P引平行于OB的直线和OA交于点C，设∠AOP＝θ，当△POC面积的最大值时θ的值为___________
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【题目】某学校高一年级学生某次身体素质体能测试的原始成绩采用百分制,已知所有这些学生的原始成绩均分布在
内,发布成绩使用等级制各等级划分标准见下表,规定： 
、
、
三级为合格等级, 
为不合格等级.
百分制 |
|
|
|
|
等级 |
|
|
|
|
为了解该校高一年级学生身体素质情况,从中抽取了
名学生的原始成绩作为样本进行统计,按照
的分组作出频率分布直方图如图
所示,样本中分数在
分及以上的所有数据的茎叶图如图
所示.
（1）求
和频率分布直方图中的
的值；
（2）根据样本估计总体的思想，以事件发生的频率作为相应事件发生的概率，若在该校高一学生任选
人,求至少有
人成绩是合格等级的概率；
（3）在选取的样本中,从
、
两个等级的学生中随机抽取了
名学生进行调研,记
表示所抽取的
名学生中为
等级的学生人数,求随机变量
的分布列及数学期望.
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【题目】已知数列{an}是等差数列，Sn为{an}的前n项和，且a10=19，S10=100；数列{bn}对任意n∈N* ， 总有b1b2b3…bn﹣1bn=an+2成立．
（1）求数列{an}和{bn}的通项公式；
（2）记cn=（﹣1）n 
，求数列{cn}的前n项和Tn ．
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