精英家教网 > 高中数学 > 题目详情
已知
a
=(1,2)
b
=(-3,2)

(1)当k为何值时k
a
+
b
a
-3
b
垂直?
(2)当k为何值时k
a
+
b
a
-3
b
平行?平行时它们是同向还是反向?
(3)当k为何值时k
a
+
b
a
-3
b
夹角为钝角?
分析:(1)根据所给的 两个向量的坐标写出k
a
+
b
a
-3
b
的坐标,根据两个向量之间的垂直关系,写出两个向量的数量积等于0,得到关于k的方程,解方程即可.
(2)根据上一问写出的两个向量的坐标,写出两个向量平行的坐标形式的充要条件,得到关于k的方程,解方程即可.
(3)根据第一问做出的两个向量的坐标,得到两个向量的数量积小于0,且两个向量不能共线且反向,得到k的值.
解答:解:(1)∵
a
=(1,2)
b
=(-3,2)

k
a
+
b
=k(1,2)+(-3,2)=(k-3,2k+2)
a
-3
b
=(1,2)-3(-3,2)=(10,-4),
k
a
+
b
a
-3
b
垂直,
∴10(k-3)-4(2k+2)=0,
∴k=19
(2)∵k
a
+
b
a
-3
b
平行,
∴10(2k+2)+4(k-3)=0,
∴k=-
1
3

k
a
+
b
=(-
10
3
4
3

a
-3
b
=(10,-4)
∴两个向量平行且方向相反.
(3)∵k
a
+
b
a
-3
b
夹角为钝角,
∴10(k-3)-4(2k+2)<0,且k≠-
1
3

k<19且k≠-
1
3
点评:本题考查两个向量的坐标形式的垂直,平行和夹角是钝角,解题时注意最后一问,不要忽略我们用两个向量的数量积来表示夹角是钝角,其中包括两个向量方向相反的情况,注意舍去.
练习册系列答案
相关习题

科目:高中数学 来源: 题型:

已知
a
=(1,2)
b
=(-3,2)
,当k为何值时,
(1)k
a
+
b
a
-3
b
垂直?
(2)k
a
+
b
a
-3
b
平行?平行时它们是同向还是反向?

查看答案和解析>>

科目:高中数学 来源: 题型:

已知A={1,2,3,4,5,6,7,8,9},B={1,2,3},C={3,4,5,6},则A∩(B∪C)=
{1,2,3,4,5,6}
{1,2,3,4,5,6}

查看答案和解析>>

科目:高中数学 来源: 题型:

已知
a
=(1,2)
b
=(-3,2)

(1)求
a
-3
b

(2)当k
a
+
b
a
-3
b
平行时,求实数k的值.它们是同向还是反向?

查看答案和解析>>

科目:高中数学 来源: 题型:

(2011•朝阳区二模)对于正整数a,b,存在唯一一对整数q和r,使得a=bq+r,0≤r<b.特别地,当r=0时,称b能整除a,记作b|a,已知A={1,2,3,…,23}.
(Ⅰ)存在q∈A,使得2011=91q+r(0≤r<91),试求q,r的值;
(Ⅱ)求证:不存在这样的函数f:A→{1,2,3},使得对任意的整数x1,x2∈A,若|x1-x2|∈{1,2,3},则f(x1)≠f(x2);
(Ⅲ)若B⊆A,card(B)=12(card(B)指集合B 中的元素的个数),且存在a,b∈B,b<a,b|a,则称B为“和谐集”.求最大的m∈A,使含m的集合A的有12个元素的任意子集为“和谐集”,并说明理由.

查看答案和解析>>

科目:高中数学 来源: 题型:

已知A={1,2,3},B={1,2}.定义集合A、B之间的运算“*”:A*B={x|x=x1+x2,x1∈A,x2∈B},则集合A*B的所有子集的个数为
16
16

查看答案和解析>>

同步练习册答案