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    17．有三张卡片，分别写有1和2，1和3，2和3．甲、乙、丙三人各取走一张卡片，乙看了甲的卡片后说：“我与甲的卡片上相同的数字不是2”，甲看了丙的卡片说：“我与丙的卡片上相同的数字不是1”，丙说：“我的卡片上的数字之和不是5”，则写有数字“1和3”的卡片一定在乙手上（填“甲”“乙”“丙”中一个）

    分析 先根据丙的说法推出丙的卡片上写着1和2，或1和3，
    再讨论这两种情况：根据甲、乙的说法可分别推出甲和乙卡片上的数字，从而得出结论．

    解答 解：根据丙的说法知，丙的卡片上写着1和2，或1和3；
    （1）若丙的卡片上写着1和2，根据甲的说法知，甲的卡片上写着2和3；
    ∴根据乙的说法知，乙的卡片上写着1和3；
    （2）若丙的卡片上写着1和3，根据甲的说法知，甲的卡片上写着2和3；
    根据乙说，“我与甲的卡片上相同的数字不是2”；
    ∴乙的卡片上写的数字不是1和2，这与已知矛盾；
    ∴乙的卡片上的数字是1和3．
    故答案为：乙．

    点评 本题考查了进行简单的合情推理问题，是基础题．

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    A．必要不充分条件B．充分不必要条件
    C．充要条件D．既不充分又不必要条件

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    8．已知函数f（x）=sin（πx+φ）的部分图象如图所示，点B，C是该图象与x轴的交点，过点C的直线与该图象交于D，E两点，则（$\overrightarrow{BD}$+$\overrightarrow{BE}$）•（$\overrightarrow{BE}$-$\overrightarrow{CE}$）的值为（　　）
    A．-1B．$-\frac{1}{2}$C．$\frac{1}{2}$D．2

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    5．设函数f（x）=ex+ax2（a∈R）．
    （1）若函数f（x）在R上单调，且y=f′（x）有零点，求a的值；
    （2）若对?x∈[0，+∞），有$\frac{f（x）}{ax+1}$≥1，求a的取值范围．

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    12．已知数列{an}中，${a_1}=2，{a_{n+1}}=\frac{1}{2}{a_n}+\frac{1}{2}$，则数列{an}的通项公式是an=1+$（\frac{1}{2}）^{n-1}$．

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    2．已知△ABC，sin A：sin B：sin C=1：1：$\sqrt{2}$，则此三角形的最大内角的度数是90°．

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    9．已知α为第三象限角，$f（α）=\frac{{sin（{α-\frac{π}{2}}）cos（{\frac{3π}{2}+α}）tan（{π-α}）}}{{tan（{-π-α}）sin（{-π-α}）}}$
    （1）化简f（α）；
    （2）若$cos（{α-\frac{3π}{2}}）=\frac{1}{5}$，求f（α）的值．

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    6．已知点M是圆E：（x+1）2+y2=8上的动点，点F（1，0），O为坐标原点，线段MF的垂直平分线交ME于点P，则动点P的轨迹方程为$\frac{{x}^{2}}{2}+{y}^{2}=1$．

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    7．已知渡船在静水中速度$\overrightarrow{v_2}$的大小为$（\sqrt{6}+\sqrt{2}）$m/s，河水流速$\overrightarrow{v_1}$的大小为2m/s．如图渡船船头方向与水流方向成$\frac{π}{4}$夹角，且河面垂直宽度为$600（\sqrt{3}+1）m$．
    （Ⅰ）求渡船的实际速度与水流速度的夹角；
    （Ⅱ）求渡船过河所需要的时间．[提示：4+2$\sqrt{3}={（\sqrt{3}+1）^2}$]．

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