Question

【题目】已知正项等差数列{an}的前n项和为Sn ， 且满足 ．
（1）求数列{an}的通项公式；
（2）求数列 的前n项和．

Answer 1

【答案】
（1）解：因为数列{an}是等差数列，且 ，

所以 ，又an＞0

所以a3=6．

因为 =56，

所以a4=8．

所以公差d=a4﹣a3=2，

所以an=a3+（n﹣3）d=6+（n﹣3）×2=2n

（2）解：设数列 的前n项和为Tn．

∴

【解析】（1）与数列{an}是等差数列，且 ，可得 ，又an＞0，解得a3=6．根据 =56，可得a4，再根据等差数列的通项公式即可得出．（2）利用等比数列的求和公式即可得出．
【考点精析】本题主要考查了数列的前n项和和数列的通项公式的相关知识点，需要掌握数列{an}的前n项和sn与通项an的关系；如果数列an的第n项与n之间的关系可以用一个公式表示，那么这个公式就叫这个数列的通项公式才能正确解答此题．