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    设函数 

       （Ⅰ）求函数的极值点；

       （Ⅱ）当p＞0时，若对任意的x＞0，恒有，求p的取值范围；

       （Ⅲ）证明：

    （Ⅰ）当p>0 时，有唯一的极大值点

    （Ⅱ）p的取值范围为[1，+∞

    （Ⅲ）见解析


    解析:

    （1），

    当 上无极值点

    当p>0时，令的变化情况如下表：

    x

    (0，)

    +

    0

    －

    ↗

    极大值

    ↘

    从上表可以看出：当p>0 时，有唯一的极大值点 

    （Ⅱ）当p>0时在处取得极大值，此极大值也是最大值，

    要使恒成立，只需，      ∴

    ∴p的取值范围为[1，+∞ 

    （Ⅲ）令p=1，由（Ⅱ）知，

    ∴，

    ∴

    ∴

     

     

    ∴结论成立

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    a
    =（
    		3
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    b
    =（cosx，sinx）．
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    π
    2
    ]    且|
    a
    |=|
    b
    |，求x的值；
    （2）设函数
    a
    •
    b
    ，求f（x）的最大值与最小值．

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