Question

已知曲线y=

x3

4

的一条切线的斜率为

1

4

，则切点的横坐标为

±

3

3

．

Answer 1

分析：由曲线的解析式求出其导函数，根据切点的横坐标代入导函数求出的导函数值为切线的斜率，设切点的横坐标为a，把a代入导函数得到一个关系式，让其等于斜率

1

4

列出关于a的方程，求出方程的解即可得到a的值．

解答：解：由 y=

x3

4

求得：y′=

3

4

x²，
设切点的横坐标为a，
则y′|_x=a=

3

4

a²=

1

4

，解得a=±

3

3

．
故答案为：±

3

3

．

点评：此题考查学生会利用导数求曲线上过某点切线方程的斜率，是一道基础题．