Question

第七届全国农民运动会将于2012年在河南省南阳市举办，某代表队为了在比赛中取得好成绩，已组织了多次比赛演练、某次演练中，该队共派出甲、乙、丙、丁、戊五位选手进行100米短跑比赛，这五位选手需通过抽签方式决定所占的跑道．
（1）求甲、乙两位选手恰好分别占据1，2跑道的概率；
（2）若甲、乙两位选手之间间隔的人数记为X，求X的分布列和数学期望．

Answer 1

【答案】分析：（1）设“甲、乙两位选手恰好分别占据1、2跑道”为事件A，P（A）=，由此能求出甲、乙两位选手恰好分别占据1、2跑道的概率．
（2）随机变量X的可能取值为0，1，2，3，分别求出P（X=0），P（X=1），p（x=2），P（X=3），由此能求出随机变量X的分布列和EX．
解答：解：（1）设“甲、乙两位选手恰好分别占据1、2跑道”为事件A，
则P（A）==．
∴甲、乙两位选手恰好分别占据1、2跑道的概率为．
（2）随机变量X的可能取值为0，1，2，3，
则P（X=0）=，
P（X=1）==，
p（x=2）==，
P（X=3）==，
∴随机变量X的分布列为：

X	0	1	2	3
P

∴EX==1．
点评：本题考查离散型随机变量的分布列和方差，是历年高考的必考题型．解题时要认真审题，仔细解答，注意合理地进行等价转化．