[题目]一个透明密闭的立方体容器.恰好盛有该容器一半容积的水任意转动这一立方体.则水面在容器中的形状可能是 .(从正方形.三角形.菱形.矩形.等腰梯形.正六边形.正五边形中选取正确的都填上) 题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

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【题目】一个透明密闭的立方体容器，恰好盛有该容器一半容积的水任意转动这一立方体，则水面在容器中的形状可能是________.（从正方形，三角形，菱形，矩形，等腰梯形，正六边形，正五边形中选取正确的都填上）

【答案】正方形、菱形、矩形、正六边形

【解析】

根据已知，任意转动这个正方体，水面总是过正方体的中心，分别讨论水面过一条棱，过对角线上的两个顶点，过六条棱的中点，水面与底面平行等情况，即可得到答案.

∵正方体容器中盛有一半容积的水，无论怎样转动，其水面总是过正方体的中心.故：

正方体一面上相对两边的中点以及正方体的中心作一截面，得截面形状为正方形，如图；

过正方体一面上一边的中点和此边外的顶点以及正方体的中心作一截面，其截面形状为菱形，如图；

过正方体的一条棱和中心可作一截面，截面形状为矩形，如图；

过正方体一面上相邻两边的中点以及正方体的中心作一截面，得截面形状为正六边形，如图；

至于截面三角形，过正方体的中心不可能作出截面为三角形的图形，

故答案为：正方形、菱形、矩形、正六边形

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