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    10．一个正四面体木块如图所示，点P是棱VA的中点，过点P将木块锯开，使截面平行于棱VB和AC，若木块的棱长为a，则截面面积为$\frac{a2}{4}$．

    分析 利用线面平行的判定定理可得四边形PDEF为所求的截面，易知四边形PDEF为边长为$\frac{1}{2}$a的正方形，问题得以解决．

    解答 解：在平面VAC内作直线PD∥AC，交VC于D，
    在平面VBA内作直线PF∥VB，交AB于F，
    过点D作直线DE∥AC，交BC于E，
    ∵PF∥DE，
    ∴P，D，E，F四点共面，且面PDEF与VB和AC度平行，
    则四边形PDEF为边长为$\frac{1}{2}$a的正方形，
    故其面积为$\frac{{a}^{2}}{4}$．
    故答案为：$\frac{{a}^{2}}{4}$

    点评 本题主要考查线面平行的判定和实际应用，关键之作出截面，属于基础题．

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    （1）求椭圆的方程；
    （2）是否存在过点P（0，$\frac{5}{3}$）的直线l与椭圆交于M、N两个不同的点，使$\overrightarrow{PM}$=4$\overrightarrow{PN}$成立？若存在，求出l的方程；若不存在，请说明理由．

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