Question

10．在△ABC中，C=150°，sinB=$\frac{1}{3}$，BC边的高设为AD，且AD=1，根据上述条件求：
（1）cos（A+60°）的值；
（2）△ABC的面积．

Answer 1

分析 （1）在直角△ACD中可得∠ACD=30°和∠CAD=60°，可得cos（A+60°）=cos∠BAD=sinB=$\frac{1}{3}$；
（2）在直角△ABD中可得AD=1和BC的值，代入S=$\frac{1}{2}$BC•AD，计算可得．

解答 解：（1）（如图）由已知条件可得：
在直角△ACD中，∠ACD=30°，∠CAD=60°，
又∵△ABD为直角三角形，
∴cos（A+60°）=cos∠BAD=sinB=$\frac{1}{3}$；
（2）在直角△ABD中，AD=1，sinB=$\frac{AD}{AB}$=$\frac{1}{3}$，∴AB=3，
同理可得AC=2，BC=BD-CD=$\sqrt{{3}^{2}-{1}^{2}}$-$\sqrt{{2}^{2}-1}$=2$\sqrt{2}$-$\sqrt{3}$，
∴△ABC的面积S=$\frac{1}{2}$BC•AD=$\frac{2\sqrt{2}-\sqrt{3}}{2}$．

点评 本题考查解三角形，涉及三角形的边角关系和面积公式，属中档题．