Question

5．设函数f（x）=|2^x-1|-1；
（1）作出函数f（x）的图象；
（2）讨论方程f（x）-2a=0（a∈R）的根的个数．

Answer 1

分析 （1）先化为分段函数，再画图即可，
（2）分类讨论，即可求出方程的根．

解答 解：（1）f（x）=|2^x-1|-1=$\left\{\begin{array}{l}{{2}^{x}-2，x≥0}\\{-{2}^{x}，x＜0}\end{array}\right.$，其图象如图所示：
（2）当2a＜-1时，即a＜-$\frac{1}{2}$，方程f（x）-2a=0无实数根，
当2a=-1时，即a=-$\frac{1}{2}$，方程f（x）-2a=0有一个实数根，
当-1＜2a＜0时，即-$\frac{1}{2}$＜a＜0，方程f（x）-2a=0有两个实数根，
当2a＞0时，即a＞0时，方程f（x）-2a=0有一个实数根．

点评 本题考查了绝对值函数的图象的画法，一个方程根的问题，属于基础题．