Question

18．若$sinθ+cosθ=\frac{17}{13}，θ∈（0，\frac{π}{4}）$，则tanθ=$\frac{5}{12}$．

Answer 1

分析 由已知利用同角三角函数的基本关系求得2sinθcosθ=$\frac{120}{169}$，再根据2sinθcosθ═$\frac{2tanθ}{1+ta{n}^{2}θ}$，即可求得tanθ的值．

解答 解：∵$sinθ+cosθ=\frac{17}{13}，θ∈（0，\frac{π}{4}）$，
∴1+2sinθcosθ=$\frac{289}{169}$，
∴2sinθcosθ=$\frac{120}{169}$，
∵2sinθcosθ=$\frac{2sinθcosθ}{si{n}^{2}θ+co{s}^{2}θ}$=$\frac{2tanθ}{1+ta{n}^{2}θ}$=$\frac{120}{169}$，
∴解得：tanθ=$\frac{5}{12}$．
故答案为：$\frac{5}{12}$．

点评 本题主要考查同角三角函数的基本关系、二倍角公式的应用，考查了计算能力和转化思想，属于基础题．