Question

设a＞0，b＞0，则“a²+b²≤1”是“a+b≤ab+1”的（　　）

• A、充分不必要条件
• B、必要不充分条件
• C、充要条件
• D、既非充分又非必要条件

Answer 1

考点：必要条件、充分条件与充要条件的判断

专题：简易逻辑

分析：根据不等式之间的关系，利用充分条件和必要条件的定义进行判断即可得到结论．

解答： 解：a+b≤ab+1等价为a+b-ab-1≤0，即（a-1）（b-1）≥0，
若“a²+b²≤1”，则0＜a＜1，0＜b＜1，则（a-1）（b-1）≥0，成立，即充分性成立，
若a=b=2，满足a+b≤ab+1，但a²+b²≤1不成立，即必要性不成立，
则“a²+b²≤1”是“a+b≤ab+1”的充分不必要条件，
故选：A．

点评：本题主要考查充分条件和必要条件的判断，根据不等式的性质是解决本题的关键．