已知a∈R.函数.gex+x(其中e为自然对数的底数)．在区间(0.e]上的最小值, (2)是否存在实数x0∈在点x＝x0处的切线与y轴垂直?若存在.求出x0的值,若不存在.请说明理由．题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

精英家教网 > 高中数学 > 题目详情

已知a∈R，函数，g(x)＝(lnx－1)e^x＋x(其中e为自然对数的底数)．

(1)求函数f(x)在区间(0，e]上的最小值；

(2)是否存在实数x₀∈(0，e]，使曲线y＝g(x)在点x＝x₀处的切线与y轴垂直？若存在，求出x₀的值；若不存在，请说明理由．

答案：
解析：

　　解：∵，∴．

　　令，得．

　　①若，则，在区间上单调递增，此时函数无最小值．

　　②若，当时，，函数在区间上单调递减，

　　当时，，函数在区间上单调递增，

　　所以当时，函数取得最小值．

　　③若，则，函数在区间上单调递减，

　　所以当时，函数取得最小值．

　　综上可知，当时，函数在区间上无最小值；

　　当时，函数在区间上的最小值为；

　　当时，函数在区间上的最小值为．

　　(2)解：∵，，

　　∴

　　．

　　由(1)可知，当时，．

　　此时在区间上的最小值为，即．

　　当，，，

　　∴．

　　曲线在点处的切线与轴垂直等价于方程有实数解．

　　而，即方程无实数解．

　　故不存在，使曲线在点处的切线与轴垂直．

练习册系列答案

一线名师口算应用题天天练一本全系列答案

年级	高中课程	年级	初中课程
高一	高一免费课程推荐！	初一	初一免费课程推荐！
高二	高二免费课程推荐！	初二	初二免费课程推荐！
高三	高三免费课程推荐！	初三	初三免费课程推荐！
更多初中、高中辅导课程推荐,点击进入>>

相关习题

科目：高中数学 来源：2011-2012学年湖南省四市九校高三上学期12月月考理科数学 题型：解答题

（本小题满分14分）

已知a∈R，函数，g(x)=(lnx-1)e^x+x（其中e为自然对数的底数）．（1）判断函数f(x)在上的单调性；（2）是否存在实数，使曲线y=g(x)在点x=x₀处的切线与y轴垂直? 若存在，求出x₀的值；若不存在，请说明理由．（3）若实数m,n满足m>0, n>0,求证：nⁿe^m≥mⁿeⁿ.