Question

某人抛掷一枚硬币，出现正、反面的概率都是

1

2

，构造数列{a_n}，使得a_n=

1，当第n次出现正面时 -1，当第n次出现反面时

，记S_n=a₁+a₂+…+a_n （n∈N^*）．
（1）求S₄=2的概率；
（2）求前2次均出现正面，且2≤S₆≤4的概率．

Answer 1

分析：（1）先分析出S₄=2对应的情况是4次中有3次正面、1次反面；再结合n次独立重复试验恰好出现k次的概率公式即可求出结论．
（2）根据条件前2次均出现正面，且2≤S₆≤4，分析出对应的情况有后4次中有2次正面、2次反面或3次正面、1次反面；再分别结合n次独立重复试验恰好出现k次的概率公式求出其概率，最后相加即可．

解答：解：（1）∵S₄=2，需4次中有3次正面、1次反面，
设其概率为P₁
则 P₁=C₄³(

1

2

)3×

1

2

=4×(

1

2

)4=

1

4

．
（2）6次中前2次均出现正面，要使 2≤S₆≤4，
则后4次中有2次正面、2次反面或3次正面、1次反面．设其概率为P₂
则 P₂=

1

2

×

1

2

C₄²(

1

2

)2×(

1

2

)2+

1

2

×

1

2

C₄³(

1

2

)3×

1

2

=

5

32

．

点评：本题考查概率的性质和应用，解题时要合理地运用n次独立重复试验恰好出现k次的概率公式．