Question

如果二次函数y=5x²+mx+4在区间（-∞，-1）上是减函数，在区间[-1，+∞）上是增函数，则f（x）的最小值为

-1

．

Answer 1

分析：根据二次函数y=5x²+mx+4在区间（-∞，-1）上是减函数，在区间[-1，+∞）上是增函数，确定函数的对称轴，进而可求f（x）的最小值．

解答：解：∵二次函数y=5x²+mx+4在区间（-∞，-1）上是减函数，在区间[-1，+∞）上是增函数，
∴函数的对称轴为直线x=-1
∴-

m

10

=-1
∴m=10
∴f（x）的最小值为

80-m2

20

=-1
故答案为：-1

点评：本题考查二次函数的单调性，考查二次函数的最值，根据单调性确定函数的对称轴是关键．