Question

平面直角坐标系中，圆O方程为x²+y²=1，直线y=2x与圆O交于A，B两点，又知角α、β的始边是x轴，终边分别为OA和OB，则cos（α+β）=

 

．

Answer 1

分析：由题意可得 β=π+α，tanα=2，α 为锐角，可得 cosα 的值，故cos（α+β）=cos（π+2α）=-cos2α，由二倍角的余弦公式求得结果．

解答：解：由题意可得 β=π+α，tanα=2，α 为锐角，
∴cosα=

5

5

，sinα=

2 5

5

．
故cos（α+β）=cos（π+2α）=-cos2α=1-2cos²α=1-2×

1

5

=

3

5

，
故答案为

3

5

．

点评：本题考查两角和的余弦公式，同角三角函数的基本关系，以及诱导公式、二倍角的余弦公式的应用，求出 cosα=

5

5

，是解题的关键．