【题目】设f(x)=4cos(ωx﹣ )sinωx﹣cos(2ωx+π),其中ω>0.
(1)求函数y=f(x)的值域
(2)若f(x)在区间 上为增函数,求ω的最大值.
【答案】
(1)解:f(x)=4cos(ωx﹣ )sinωx﹣cos(2ωx+π)
=4( cosωx+ sinωx)sinωx+cos2ωx
=2 cosωxsinωx+2sin2ωx+cos2ωx﹣sin2ωx
= sin2ωx+1,
∵﹣1≤sin2ωx≤1,
所以函数y=f(x)的值域是[ ]
(2)解:因y=sinx在每个区间[ ],k∈z上为增函数,
令 ,又ω>0,
所以,解不等式得 ≤x≤ ,即f(x)= sin2ωx+1,(ω>0)在每个闭区间[ , ],k∈z上是增函数
又有题设f(x)在区间 上为增函数
所以 [ , ],对某个k∈z成立,
于是有 .解得ω≤ ,故ω的最大值是 .
【解析】(1)由题意,可由三角函数的恒等变换公式对函数的解析式进行化简得到f(x)= sin2ωx+1,由此易求得函数的值域;(2)f(x)在区间 上为增函数,此区间必为函数某一个单调区间的子集,由此可根据复合三角函数的单调性求出用参数表示的三角函数的单调递增区间,由集合的包含关系比较两个区间的端点即可得到参数ω所满足的不等式,由此不等式解出它的取值范围,即可得到它的最大值.
【考点精析】关于本题考查的两角和与差的正弦公式和二倍角的正弦公式,需要了解两角和与差的正弦公式:;二倍角的正弦公式:才能得出正确答案.
科目:高中数学 来源: 题型:
【题目】过曲线的左焦点且和双曲线实轴垂直的直线与双曲线交于点A,B,若在双曲线的虚轴所在的直线上存在—点C,使得,则双曲线离心率e的最小值为( )
A. B. C. D.
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【题目】某单位实行职工值夜班制度,已知名职工每星期一到星期五都要值一次夜班,且没有两人同时值夜班,星期六和星期日不值夜班,若昨天值夜班,从今天起至少连续天不值夜班,星期四值夜班,则今天是星期几( )
A. 五 B. 四 C. 三 D. 二
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【题目】设四面体的六条棱的长分别为1,1,1,1, 和a,且长为a的棱与长为 的棱异面,则a的取值范围是( )
A.(0, )
B.(0, )
C.(1, )
D.(1, )
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【题目】通过随机询问110名性别不同的中学生是否爱好运动,得到如下的列联表:
男 | 女 | 总计 | |
爱好 | 40 | 20 | 60 |
不爱好 | 20 | 30 | 50 |
总计 | 60 | 50 | 110 |
由得,
0.050 | 0.010 | 0.001 | |
3.841 | 6.635 | 10.828 |
参照附表,得到的正确结论是 ( )
A. 在犯错误的概率不超过0.001的前提下,认为“爱好运动与性别有关”
B. 在犯错误的概率不超过0.01的前提下,认为 “爱好运动与性别有关”
C. 在犯错误的概率不超过0.001的前提下,认为“爱好运动与性别无关”
D. 有以上的把握认为“爱好运动与性别无关”
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【题目】如图,在五面体ABCDEF中,点O是矩形ABCD的对角线的交点,面CDE是等边三角形,棱。
(1)证明FO∥平面CDE;
(2)设BC=CD,证明EO⊥平面CDE。
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【题目】某公司生产甲、乙两种桶装产品.已知生产甲产品1桶需耗A原料1千克、B原料2千克;生产乙产品1桶需耗A原料2千克,B原料1千克.每桶甲产品的利润是300元,每桶乙产品的利润是400元.公司在生产这两种产品的计划中,要求每天消耗A、B原料都不超过12千克.通过合理安排生产计划,从每天生产的甲、乙两种产品中,公司共可获得的最大利润是( )
A.1800元
B.2400元
C.2800元
D.3100元
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