Question

函数f（x）=log 

1

2

cos（

π

3

-2x）的单调增区间为

 

．

Answer 1

考点：复合函数的单调性

专题：函数的性质及应用

分析：根据复合函数单调性之间的关系即可得到结论．

解答： 解：函数f（x）=log 

1

2

cos（

π

3

-2x）=log 

1

2

cos（2x-

π

3

），
由cos（2x-

π

3

）＞0得-

π

2

+2kπ＜2x-

π

3

＜

π

2

+2kπ，即-

π

12

+kπ＜x＜

5π

12

+kπ，k∈Z，即函数的定义域为（-

π

12

+kπ，

5π

12

+kπ），
设t=cos（2x-

π

3

），则函数y=log 

1

2

t为减函数，
则要求函数的递增区间，则等价为求函数t=cos（2x-

π

3

）的递减区间，
由2kπ＜2x-

π

3

＜

π

2

+2kπ，解得

π

6

+kπ＜x＜

5π

12

+kπ，k∈Z，
故函数f（x）=log 

1

2

cos（

π

3

-2x）的单调增区间为（

π

6

+kπ，

5π

12

+kπ），k∈Z，
故答案为：（

π

6

+kπ，

5π

12

+kπ），k∈Z

点评：本题主要考查函数单调区间的求解，根据复合函数单调性之间的关系是解决本题的关键．