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    已知椭圆方程为(a＞b＞0)，则这椭圆的最大内接矩形的面积是_________．

    答案：2ab
    解析：

    由椭圆的对称性、椭圆内接矩形的边应和坐标轴平行，所以S矩形ABCD=4S矩形OMAN，如图所示

    　　设A(a cos，bsin)

    　　则S矩形ABCD=4S矩形OMAN=4|OM|·|ON|，如图所示

    　　　　　　　=4|a cos|·|bsin|

    　　　　　　　=2ab|sin2|

    　　∴　|sin2|最大值是1

    　　∴　椭圆内接矩形最大面积是2ab．


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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知椭圆方程为
    y2
    a2
    +
    x2
    b2
    =1(a＞b＞0)    ．且椭圆的焦距为4
    		3
    ，定点A(
    		13
    2
    ，
    		3
    )    为椭圆上的点，点P为椭圆上的动点，过点P作y轴的垂线，垂足为P1，动点M满足
    P1M
    =2
    P1P

    （1）求M点的轨迹T的方程；
    （2）已知O（0，0）、E（2，1），试探究是否存在这样的点Q：Q是轨迹T内部的整点（平面内横、纵坐标均为整数的点称为整点），且△OEQ的面积S△OEQ=2？若存在，求出点Q的坐标，若不存在，说明理由．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知椭圆方程为
    x2
    a2
    +
    y2
    b2
    =1(a＞b＞0)    ，A、B分别是椭圆长轴的两个端点，M，N是椭圆上关于x轴对称的两点，直线AM，BN的斜率分别为k1，k2，若|k1•k2|=
    1
    4
    ，则椭圆的离心率为（　　）

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知椭圆方程为C：
    x2
    2
    +y2    =1，它的左、右焦点分别为F1、F2．点P（x0，y0）为第一象限内的点．直线PF1和PF2与椭圆的交点分别为A、B和C、D，O为坐标原点．
    （1）求椭圆上的点与两焦点连线的最大夹角；
    （2）设直线PF1、PF2的斜率分别为k1、k2．试找出使得直线OA、OB、OC、OD的斜率kOA、kOB、kOC、kOD满足kOA+kOB+kOC+kOD=0成立的条件（用k1、k2表示）．
    （3）又已知点E为抛物线y2=2px（p＞0）上一点，直线F2E与椭圆C的交点G在y轴的左侧，且满足
    EG
    =2
    F2E
    ，求p的最大值．

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    科目：高中数学 来源：数学教研室 题型：022

    已知椭圆方程为(a＞b＞0)，则这椭圆的最大内接矩形的面积是_________．

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