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    （本小题满分12分）
    某车间为了规定工时定额，需要确定加工零件所花费的时间，为此作了四次试验，得到的数据如下表所示：

    零件的个数（个）
    		2
    		3
    		4
    		5
    加工的时间（小时）
    		2.5
    		3
    		4
    		4.5
    （Ⅰ）在给定的坐标系中画出表中数据的散点图；      
    （Ⅱ）求出关于的线性回归方程，
    并在坐标系中画出回归直线；
    （Ⅲ）试预测加工10个零件需要多少时间？

    （Ⅰ）解：（1）散点图如图．         2分

    （Ⅱ）由表中数据得：，（Ⅰ）解：（1）散点图如图．         2分
    （Ⅱ）由表中数据得：，
    ，，．
    ∴ ．（8分） ∴ ．∴ ．           9分
    回归直线如图中所示．                                                 10分
    （Ⅲ）将代入回归直线方程，得（小时）．
    ∴ 预测加工10个零件需要小时．                                   12分
    ，，．
    ∴ ．（8分） ∴ ．∴ ．           9分
    回归直线如图中所示．                                                 10分
    （Ⅲ）将代入回归直线方程，得（小时）．
    ∴ 预测加工10个零件需要小时．                                   12分

    解析

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    （本小题满分12分）
    某校高三数学竞赛初赛考试后，对90分以上（含90分）的成绩进行统计，其频率分布直方图如图所示．若130～140分数段的人数为2人．

    （1）估计这所学校成绩在90～140分之间学生的参赛人数；  
    （2）估计参赛学生成绩的中位数；
    （3）现根据初赛成绩从第一组和第五组（从低分段到高分段依次为第一组、第二组、…、第五组）中任意选出两人，形成帮扶学习小组．若选出的两人成绩之差大于20，则称这两人为“黄金搭档组”，试求选出的两人为“黄金搭档组”的概率．

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    （12分）为考察性别与是否喜欢饮酒之间的关系，在某地区随机抽取290人，得到如下表：

     
    		喜欢饮酒
    		不喜欢饮酒
    男
    		101
    		45
    女
    		124
    		20
     
    利用列联表的独立性检验判断性别与饮酒是否有关系？

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    科目：高中数学 来源： 题型：单选题

    3位数学家，4位物理学家，站成两排照像.其中前排3人后排4人，要求数学家要相邻，则不同的排队方法共有（   ）

    A．5040种B．840种C．720种D．432种

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    (本小题满分14分)
    为了检测某种产品的直径（单位mm），抽取了一个容量为100的样本，其频率分布表（不完整）如下：

    分组
         		频数累计
         		频数
         		频率
     
    [10.75,10.85)
         		6
         		6
         		0.06
     
    [10.85,10.95)
         		15
         		9
         		0.09
     
    [10.95,11.05)
         		30
         		15
         		0.15
     
    [11.05,11.15)
         		48
         		18
         		0.18
     
    [11.15,11.25)
         		▲
         		▲
         		▲
     
    [11.25,11.35)
         		84
         		12
         		0.12
     
    [11.35,11.45)
         		92
         		8
         		0.08
     
    [11.45,11.55)
         		98
         		6
         		0.06
     
    [11.55,11.65)
         		100
         		2
         		0.02
     
     
     
    （Ⅰ）完成频率分布表；   
    （Ⅱ）画出频率分布直方图；
    （Ⅲ）据上述图表，估计产品直径落在范围内的可能性是百分之几？

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    （本小题满分12分）
    为了研究某高校大学新生学生的视力情况，随机地抽查了该校100名进校学生的视力情况，得到频率分布直方图,如图.已知前4组的频数从左到右依次是等比数列的前四项，后6组的频数从左到右依次是等差数列的前六项．
    （I）求等比数列的通项公式;
    （II）求等差数列的通项公式；
    （III）若规定视力低于5.0的学生属于近视学生,试估计该校新生的近视率的大小.

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    （本小题满分10分）
    在某中学举行的物理知识竞赛中，将三个年级参赛学生的成绩再进行整理后分成5组，绘制出如图所示的频率分布直方图，图中从左到右依次为第一、第二、第三、第四、第五小组，已知第三小组的频数是15.
    （1）     求成绩在50-70分的频率是多少？
    （2）     求这三个年级参赛学生的总人数是多少？
    （3）     求成绩在80-100分的学生人数是多少？

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    （本小题满分14分）为了检测某条生产线上产品的尺寸。现从该条生产线上每隔一定时间取一件产品，共取了50件，测得其产品尺寸后，画得其频率分布直方图如下。

    O

     

    （1）分别求尺寸在[10,15）和[20,25）内产品的频率。
    （2）求尺寸在内产品的个数.

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    为调查某地区老年人是否需要志愿者提供帮助，用简单随机抽样方法从该地区调查了500位老人，结果如下：

    （Ⅰ）估计该地区老年人中，需要志愿提供帮助的老年人的比例；
    （Ⅱ）能否有99℅的把握认为该地区的老年人是否需要志愿者提供帮助与性别有关？
    （Ⅲ）根据（Ⅱ）的结论，能否提出更好的调查办法来估计该地区的老年人中，需要志愿者提供帮助的老年人的比例？说明理由。
    附：

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