Question

（2012•盐城一模）已知f(x)=a-

1

2x-1

是定义在（-∞，-1]∪[1，+∞）上的奇函数，则f（x）的值域为

[-

3

2

，-

1

2

)∪(

1

2

，

3

2

]

．

Answer 1

分析：根据f(x)=a-

1

2x-1

是奇函数，可确定a的值，进而可得函数的解析式，利用函数的定义域，可确定函数的值域．

解答：解：∵f(x)=a-

1

2x-1

是定义在（-∞，-1]∪[1，+∞）上的奇函数
∴f（-x）=-f（x）
∴a-

1

2-x-1

=-a+

1

2x-1

∴2a=

1

2-x-1

+

1

2x-1

∴2a=

2x

1-2x

+

1

2x-1

∴2a=-1，∴a=-

1

2

∴f(x)=-

1

2

-

1

2x-1

∵x∈（-∞，-1]∪[1，+∞）
∴2^x∈（0，

1

2

]∪[2，+∞）
∴

1

2x-1

∈[-2，-1）∪（0，1]
∴f（x）∈[-

3

2

，-

1

2

)∪(

1

2

，

3

2

]
故答案为：[-

3

2

，-

1

2

)∪(

1

2

，

3

2

]

点评：本题重点考查函数的奇偶性，考查函数的值域，解题的关键是确定函数的解析式，属于基础题．