Question

（本小题满分12分）等差数列的前项和为．

⑴求数列的通项与前项和；⑵设，求证：数列中任意不同的三项都不可能成为等比数列．

Answer 1

（Ⅰ）（Ⅱ）数列中任意不同的三项都不可能成等比数列．

解析:

（Ⅰ）由已知得，∴， （3分）

故．                 （5分）

（Ⅱ）由（Ⅰ）得．                  （6分）

假设数列中存在三项（互不相等）成等比数列，

则．即，

 ∴                    （8分）

        ，∴  ∴，得，

∴．与矛盾．                            （10分）

        所以数列中任意不同的三项都不可能成等比数列．    （12分）

评析：（1）求解等差数列与等比数列的有关问题，定义、公式和性质是主要工具，要注意抓住基本量───首项和公差（公比），方程思想、化归思想和运算能力是考查的重点；

   （2）正面求解，直接证明难以突破时，可以考虑从反面入手，运用正难则反的思想来处理，反证法就是从反面入手的一种重要的推理方法，一般地，以否定的形式出现的数学命题，我们常用反证法来实现证明。