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    对于任意的x，y∈R，都有f（x）+f（y）=f（x+y）．则函数f（0）的值为（ ）
    A．0
    B．1
    C．2
    D．3
    【答案】分析：不妨令x=y=0，即可解决问题．
    解答：解：∵对于任意的x，y∈R，都有f（x）+f（y）=f（x+y），
    ∴不妨令x=y=0，则有f（0）=0，
    故选A．
    点评：本题考查抽象函数及其应用，关键在于特值法的灵活应用，属于基础题．
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    科目：高中数学 来源： 题型：

    设函数y=f（x）定义域为R，当x＜0时，f（x）＞1，且对于任意的x，y∈R，有f（x+y）=f（x）•f（y）成立．数列{an}满足a1=f（0），且 f(an+1)=
    1
    f(-2-an)
    (n∈N*)    ．
    （Ⅰ） 求f（0）的值；
    （Ⅱ） 求数列{an}的通项公式；
    （Ⅲ） 是否存在正数k，使(1+
    1
    a1
    )(1+
    1
    a2
    )…(1+
    1
    an
    )≥k
    		2n+1
    对一切n∈N*均成立，若存在，求出k的最大值，并证明，否则说明理由．

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    性质p：对于任意的x，y∈R，都有f(x)+f(y)≥2f(
    x+y
    2
    )    ．则以下函数中具有性质p的是（　　）

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知定义在实数集上的函数y=f（x）满足条件：对于任意的x、y∈R，都有f（x+y）=f（x）+f（y）．
    （1）求证：f（0）=0；
    （2）若f（x）是奇函数，试举出两个这样的函数；
    （3）若当x≥0时，f（x）＜0，
    1）试判断函数f（x）在R上的单调性，并证明之；
    2）判断函数|f（x）|=a．所有可能的解的个数，并求出对应的a的范围；

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    若定义在R上的减函数y=f（x），对于任意的x，y∈R，不等式f（x2-2x）≤-f（2y-y2）成立；且函数y=f（x-1）的图象关于点（1，0）对称，则当 1≤x≤4时，
    y
    x
    的取值范围
    [-
    1
    2
    ，1 ]
    [-
    1
    2
    ，1 ]
    ．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知函数f（x）的定义域为R，对于任意的x，y∈R，都有f（x+y）=f（x）+f（y），且当x＞0时，f（x）＜0，若f（-1）=2．
    （1）求证：f（x）为奇函数；
    （2）判断f（x）在R上的单调性（说明理由）；并求函数f（x）在区间[-2，4]上的值域．
    （3）若对任意t∈[1，3]，不等式f（t2-2kt）+f（2t2-1）＜0恒成立，求实数k的取值范围．

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