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19.已知α∈($\frac{π}{2}$,π),且cosα=-$\frac{24}{25}$,则$\frac{tan(α+\frac{15}{2}π)}{cos(α+7π)}$=(  )
A.$\frac{7}{25}$B.-$\frac{7}{25}$C.$\frac{25}{7}$D.-$\frac{25}{7}$

分析 由已知利用同角三角函数基本关系式可求sinα,进而利用诱导公式化简所求即可计算得解.

解答 解:∵α∈($\frac{π}{2}$,π),且cosα=-$\frac{24}{25}$,
∴sinα=$\sqrt{1-co{s}^{2}α}$=$\frac{7}{25}$,
∴$\frac{tan(α+\frac{15}{2}π)}{cos(α+7π)}$=$\frac{-cotα}{-cosα}$=$\frac{1}{sinα}$=$\frac{25}{7}$.
故选:C.

点评 本题主要考查了同角三角函数基本关系式,诱导公式在三角函数化简求值中的应用,考查了计算能力和转化思想,属于基础题.

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