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    求曲线y=x3+x-2与直线y=4x+3平行的切线方程.

    分析:设出切点坐标(x0,y0),令f′(x0)=4,求出x0、y0,然后由点斜式求切线方程.

    解:设切点为P0(x0,y0),则y0=x03+x0-2.①

    又y′=3x2+1,切线斜率k=4,所以3x02+1=4.②

    由①②,得或∴切线方程为y=4x或y=4x-4.

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    （2）若直线y=4x+a与曲线y=x3+x-3有两个不同的交点，求实数a的值．

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    （1）求曲线C与直线l围成的区域的面积；
    （2）求曲线y=x3-3x2（0≤x≤1）与直线l围成的图形绕x轴旋转一周所得的旋转体的体积．

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    （1）求曲线在点P（1，3）处的切线方程．
    （2）求曲线过点P（1，3）的切线方程．

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