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    设非零实常数a、b、c满足a、b同号，b、c异号，则关于x的方程a.4x+b.2x+c=0（ ）
    A．无实根
    B．有两个共轭的虚根
    C．有两个异号的实根
    D．仅有一个实根
    【答案】分析：先设2x=t，则原方程可化为：at2+bt+c=0，根据a、b、c满足a、b同号，b、c异号，研究其根的分布情况，得到方程at2+bt+c=0的两根是一正一负，由于2x=t，从而得出关于x的方程a.4x+b.2x+c=0根的情况．
    解答：解：设2x=t，则原方程可化为：
    at2+bt+c=0，由于a、b、c满足a、b同号，b、c异号，
    其△=b2-4ac＞0，且两根之和-，两根之积，
    故方程at2+bt+c=0的两根是一正一负，
    由于2x=t，则关于x的方程a.4x+b.2x+c=0仅有一个实根，
    故选D．
    点评：本小题主要考查函数与方程的综合运用、方程的解法、根的分布等基础知识，考查运算求解能力、换元思想．属于基础题．
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    		3
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    1
    2
    f(x+
    5π
    12
    )+ax+b    ，其中a，b为非零实常数．
    （1）若f(x)=1-
    		3
    ，x∈[-
    π
    3
    ，
    π
    3
    ]    ，求x；
    （2）若x∈R，试讨论函数g（x）的奇偶性，并证明你的结论；
    （3）已知：对于任意x1，x2∈R，恒有sin2x1-sin2x2≤2（x1-x2），当且仅当x1=x2时，等号成立．若a≥2，求证：函数g（x）在R上是递增函数．

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

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    （1）若数学公式，数学公式，求x；
    （2）若x∈R，试讨论函数g（x）的奇偶性，并证明你的结论；
    （3）已知：对于任意x1，x2∈R，恒有sin2x1-sin2x2≤2（x1-x2），当且仅当x1=x2时，等号成立．若a≥2，求证：函数g（x）在R上是递增函数．

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    科目：高中数学 来源： 题型：单选题

    设非零实常数a、b、c满足a、b同号，b、c异号，则关于x的方程a.4x+b.2x+c=0


    1. A.
      无实根
    2. B.
      有两个共轭的虚根
    3. C.
      有两个异号的实根
    4. D.
      仅有一个实根

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    科目：高中数学 来源：2006年上海市金山区高考数学一模试卷（解析版） 题型：选择题

    设非零实常数a、b、c满足a、b同号，b、c异号，则关于x的方程a.4x+b.2x+c=0（ ）
    A．无实根
    B．有两个共轭的虚根
    C．有两个异号的实根
    D．仅有一个实根

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