【题目】已知锐角的外接圆的半径为1,,则的面积的取值范围为_____.
【答案】
【解析】
由已知利用正弦定理可以得到b=2sinB,c=2sin(﹣B),利用三角形面积公式,三角函数恒等变换的应用可求S△ABC═sin(2B﹣)+,由锐角三角形求B的范围,进而利用正弦函数的图象和性质即可得解.
解:∵锐角△ABC的外接圆的半径为1,A=,
∴由正弦定理可得:,可得:b=2sinB,c=2sin(﹣B),
∴S△ABC=bcsinA
=×2sinB×2sin(﹣B)×
=sinB(cosB+sinB)
=sin(2B﹣)+,
∵B,C为锐角,可得:<B<,<2B﹣<,可得:sin(2B﹣)∈(,1],
∴S△ABC=sin(2B﹣)+∈(1,].
故答案为:(1,].
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【题目】已知椭圆C的右焦点F(1,0),过F的直线l与椭圆C交于A,B两点,当l垂直于x轴时,|AB|=3.
(1)求椭圆C的标准方程;
(2)在x轴上是否存在点T,使得 为定值?若存在,求出点T坐标,若不存在,说明理由.
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【题目】为比较甲、乙两地某月11时的气温情况,随机选取该月中的5天中11时的气温数据(单位:℃)制成如图所示的茎叶图,考虑以下结论:
①甲地该月11时的平均气温低于乙地该月11时的平均气温
②甲地该月11时的平均气温高于乙地该月11时的平均气温
③甲地该月11时的气温的标准差小于乙地该月11时的气温的标准差
④甲地该月11时的气温的标准差大于乙地该月11时的气温的标准差
其中根据茎叶图能得到的正确结论的编号为( )
A.①③
B.①④
C.②③
D.②④
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【题目】现从某医院中随机抽取了位医护人员的关爱患者考核分数(患者考核:分制),用相关的特征量表示;医护专业知识考核分数(试卷考试:分制),用相关的特征量表示,数据如下表:
(1)求关于的线性回归方程(计算结果精确到);
(2)利用(1)中的线性回归方程,分析医护专业考核分数的变化对关爱患者考核分数的影响,并估计当某医护人员的医护专业知识考核分数为分时,他的关爱患者考核分数(精确到).
参考公式及数据:回归直线方程中斜率和截距的最小二乘法估计公式分别为
,其中.
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【题目】现需要设计一个仓库,由上下两部分组成,上部的形状是正四棱锥,下部的形状是正四棱柱(如图所示),并要求正四棱柱的高是正四棱锥的高的4倍.
(1)若,,则仓库的容积是多少?
(2)若正四棱锥的侧棱长为,当为多少时,下部的正四棱柱侧面积最大,最大面积是多少?
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【题目】已知f(x)=ex﹣ax2﹣2x+b(e为自然对数的底数,a,b∈R).
(Ⅰ)设f′(x)为f(x)的导函数,证明:当a>0时,f′(x)的最小值小于0;
(Ⅱ)若a<0,f(x)>0恒成立,求符合条件的最小整数b.
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【题目】下列说法正确的是( )
A.命题“?x∈R,2x>0”的否定是“?x0∈R,2 <0”
B.命题“若sinx=siny,则x=y”的逆否命题为真命题
C.若命题p,¬q都是真命题,则命题“p∧q”为真命题
D.命题“若△ABC为锐角三角形,则有sinA>cosB”是真命题
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【题目】已知函数f(x)=xlnx﹣ax2+(2a﹣1)x.
(1)若a= ,求函数f(x)的单调区间;
(2)若x∈[1,+∞)时恒有f(x)≤a﹣1,求a的取值范围.
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