Question

3．与函数$f（x）=\sqrt{{x^2}-1}，g（x）=\sqrt{\frac{x+2}{x+1}}$的积函数h（x）=$\sqrt{（x-1）（x+2）}$，（x＞1或x≤-2）．

Answer 1

分析 根据函数的关系建立方程关系即可得到结论．

解答 解：∵函数$f（x）=\sqrt{{x^2}-1}，g（x）=\sqrt{\frac{x+2}{x+1}}$，
∴h（x）=f（x）•g（x）=$\sqrt{{x}^{2}-1}$•$\sqrt{\frac{x+2}{x+1}}$，
由$\left\{\begin{array}{l}{{x}^{2}-1≥0}\\{\frac{x+2}{x+1}≥0}\end{array}\right.$得$\left\{\begin{array}{l}{x≥1或x≤-1}\\{x＞1或x≤-2}\end{array}\right.$，即x＞1或x≤-2，
此时h（x）=f（x）•g（x）=$\sqrt{{x}^{2}-1}$•$\sqrt{\frac{x+2}{x+1}}$=$\sqrt{（{x}^{2}-1）•\frac{x+2}{x+1}}$=$\sqrt{（x-1）（x+2）}$，
故答案为：$\sqrt{（x-1）（x+2）}$，（x＞1或x≤-2）

点评 本题主要考查函数解析式的求解，注意定义域的限制作用．