【题目】某公司计划购买2台机器,该种机器使用三年后即被淘汰.机器有一易损零件,在购进机器时,可以额外购买这种零件作为备件,每个200元.在机器使用期间,如果备件不足再购买,则每个500元.现需决策在购买机器时应同时购买几个易损零件,为此搜集并整理了100台这种机器在三年使用期内更换的易损零件数,得下面柱状图:
以这100台机器更换的易损零件数的频率代替1台机器更换的易损零件数发生的概率,记X表示2台机器三年内共需更换的易损零件数,n表示购买2台机器的同时购买的易损零件数.
(1)求X的分布列;
(2)若要求P(X≤n)≤0.5,确定n的最小值;
(3)以购买易损零件所需费用的期望值为决策依据,在n=19与n=20之中选其一,应选用哪个?
【答案】(1) 见解析;(2)19. (3)n=19.
【解析】试题分析:(1)确定X 的可能取值,求其概率即可得到X的分布列。
(2)根据(1)中求得的概率,可得到P(X≤18)以及P(X≤19)的概率值,即可确定n最小值为19。
(3)求得n=19,n=20时的数学期望,比较大小,所需费用期望值较小的,即n的取值。
试题解析:(1)由柱状图并以频率代替概率可得,一台机器在三年内需更换的易损零件数为8,9,10,11的概率分别为0.2,0.4,0.2,0.2,
从而P(X=16)=0.2×0.2=0.04;
P(X=17)=2×0.2×0.4=0.16;
P(X=18)=2×0.2×0.2+0.4×0.4=0.24;
P(X=19)=2×0.2×0.2+2×0.4×0.2=0.24;
P(X=20)=2×0.2×0.4+0.2×0.2=0.2;
P(X=21)=2v0.2×0.2=0.08;
P(X=22)=0.2×0.2=0.04.
∴X的分布列为
X | 16 | 17 | 18 | 19 | 20 | 21 | 22 |
P | 0.04 | 0.16 | 0.24 | 0.24 | 0.2 | 0.08 | 0.04 |
(2)由(1)知P(X≤18)=0.44,
P(X≤19)=0.68,故n的最小值为19.
(3)记Y表示2台机器在购买易损零上所需的费用(单位:元).
当n=19时,E(Y)=19×200×0.68+(19×200+500)×0.2+(19×200+2×500)×
0.08+(19×200+3×500)×0.04=4040.
当n=20时,E(Y)=20×200×0.88+(20×200+500)×0.08+(20×200+2×500)×0.04=4080.
可知当n=19时所需费用的期望值小于n=20时所需费用的期望值,故应选n=19.
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【题目】已知函数f(x)= sinωx+cosωx(ω>0)的图象与x轴交点的横坐标构成一个公差为
的等差数列,把函数f(x)的图象沿x轴向左平移
个单位,得到函数g(x)的图象.关于函数g(x),下列说法正确的是( )
A.在[ ,
]上是增函数
B.其图象关于直线x=﹣ 对称
C.函数g(x)是奇函数
D.当x∈[ ,
π]时,函数g(x)的值域是[﹣2,1]
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【题目】在△ABC中,角A、B、C的对边分别为a,b,c.角A,B,C成等差数列.
(1)求cosB的值;
(2)边a,b,c成等比数列,求sinAsinC的值.
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【题目】设随机变量ξ服从正态分布N(0,1),则下列结论正确的是( )
①P(|ξ|<a)=P(ξ<a)+P(ξ>-a)(a>0);②P(|ξ|<a)=2P(ξ<a)-1(a>0);③P(|ξ|<a)=1-2P(ξ<a)(a>0);④P(|ξ|<a)=1-P(|ξ|≥a)(a>0).
A. ①② B. ②③
C. ①④ D. ②④
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【题目】两台车床加工同一种机械零件如下表:
分类 | 合格品 | 次品 | 总计 |
第一台车床加工的零件数 | 35 | 5 | 40 |
第二台车床加工的零件数 | 50 | 10 | 60 |
总计 | 85 | 15 | 100 |
从这100个零件中任取一个零件,求:
(1)取得合格品的概率;
(2)取得零件是第一台车床加工的合格品的概率.
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【题目】已知函数f(x)在(0, )上处处可导,若[f(x)﹣f′(x)]tanx﹣f(x)<0,则( )
A.一定小于
B.一定大于
C.可能大于
D.可能等于
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【题目】已知椭圆C与椭圆E: 共焦点,并且经过点
,
(1)求椭圆C的标准方程;
(2)在椭圆C上任取两点P、Q,设PQ所在直线与x轴交于点M(m,0),点P1为点P关于轴x的对称点,QP1所在直线与x轴交于点N(n,0),探求mn是否为定值?若是,求出该定值;若不是,请说明理由.
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【题目】在平面直角坐标系xOy中,已知椭圆C:的离心率
,F1,F2分别为左、右焦点,过F1的直线交椭圆C于P,Q两点,且
的周长为8.
(1)求椭圆c的方程;
(2)设过点M(3,0)的直线交椭圆C于不同两点A,B,N为椭圆上一点,且满足(O为坐标原点),当
时,求实数t的取值范围.
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