Question

“λ＜0”是“数列a_n=n²-2λn（n∈N^*）为递增数列”的（　　）

• A、充分不必要条件
• B、必要不充分条件
• C、充要条件
• D、既不充分也不必要条件

Answer 1

考点：必要条件、充分条件与充要条件的判断

专题：简易逻辑

分析：根据递增数列的条件，结合充分条件和必要条件的对应进行判断．

解答： 解：∵a_n=n²-2λn的对称轴为n=λ，
∴当λ＜0时，a_n=n²-2λn在n＞0时，单调递增，
∴数列a_n=n²-2λn（n∈N^*）为递增数列成立．
要使数列a_n=n²-2λn（n∈N^*）为递增数列，
则对称轴n=λ≤1，
∴“λ＜0”是“数列a_n=n²-2λn（n∈N^*）为递增数列”的充分不必要条件．
故选：A．

点评：本题主要考查充分条件和必要条件的判断，利用递增数列的性质结合二次函数的性质是解决本题的关键．