【题目】已知点F1 , F2分别是双曲线 的左、右焦点,过F1且垂直于x轴的直线与双曲线交于A,B两点,若△ABF2是锐角三角形,则该双曲线离心率的取值范围是( )
A.
B.
C.
D.
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【题目】如图,等边三角形OAB的边长为8 ,且三个顶点均在抛物线E:y2=2px(p>0)上,O为坐标原点.
(1)证明:A、B两点关于x轴对称;
(2)求抛物线E的方程.
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【题目】如图,在棱长为2 的正方体ABCD﹣A1B1C1D1中,M是A1B1的中点,点P是侧面CDD1C1上的动点,且MP∥截面AB1C,则线段MP长度的取值范围是( )
A.
B.
C.
D.
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【题目】过点M(﹣2,0)的直线l与椭圆x2+2y2=2交于P1 , P2 , 线段P1P2的中点为P.设直线l的斜率为k1(k1≠0),直线OP的斜率为k2 , 则k1k2等于( )
A.﹣2
B.2
C.
D.﹣
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【题目】已知函数f(x)=x3+ax2+bx图象与直线x﹣y﹣4=0相切于(1,f(1))
(1)求实数a,b的值;
(2)若方程f(x)=m﹣7x有三个解,求实数m的取值范围.
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【题目】已知椭圆C: + =1(a>b>0)的左、右焦点分别为F1、F2 , 点M(0,2)关于直线y=﹣x的对称点在椭圆C上,且△MF1F2为正三角形.
(1)求椭圆C的方程;
(2)垂直于x轴的直线与椭圆C交于A,B两点,过点P(4,0)的直线PB交椭圆C于另一点E,证明:直线AE与x轴相交于定点.
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