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    函数f（x）=lnx-x在区间（0，e]的最大值为


    1. A.
      1-e
    2. B.
      -1
    3. C.
      -e
    4. D.
      0
    B
    分析：利用导数研究函数f（x）在（0，e]上的单调性，由单调性即可求得最大值．
    解答：f′（x）=-1=，
    当x∈（0，1）时，f′（x）＞0，当x∈（1，e）时，f′（x）＜0，
    所以f（x）在（0，1）上递增，在（1，e）上递减，
    故当x=1时f（x）取得极大值，也为最大值，f（1）=-1．
    故选B．
    点评：本题考查利用导数研究函数在区间上的最值问题，属基础题，准确求导，熟练运算，是解决该类问题的基础．
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    已知函数f（x）=lnx-
    ax
    ；
    （Ⅰ）当a＞0时，判断f（x）在定义域上的单调性；
    （Ⅱ）求f（x）在[1，e]上的最小值．

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    7、函数f（x）=lnx-2x+3零点的个数为（　　）

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    已知定义在（0，+∞）上的三个函数f（x）=lnx，g（x）=x2-af（x），h（x）=x-a
    		x
    且g（x）在x=1处取得极值．求a的值及函数h（x）的单调递增区间．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知函数f（x）=
    lnx+kex
    （k为常数，e=2.71828…是自然对数的底数），曲线y=f（x） 在点（1，f（1））处的切线与x轴平行．
    （Ⅰ）求k的值；
    （Ⅱ）求f（x）的单调区间；
    （Ⅲ）设g（x）=（x2+x）f′（x），其中f′（x）是f（x）的导函数．证明：对任意x＞0，g（x）＜1+e-2．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知函数f（x）=lnx-x
    （1）求f（x）的单调区间；
    （2）若不等式af（x）≥x-
    1
    2
    x2在x∈（0，+∞）内恒成立，求实数a的取值范围；
    （3）n∈N+，求证：
    1
    ln2
    +
    1
    ln3
    +…+
    1
    ln(n+1)
    ＞
    n
    n+1
    ．

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